Question

3．直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径与内切圆半径之差为4.5．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理，得斜边是13cm，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．再利用直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边之差的一半，计算出内切圆的半径，再作差计算即可．

解答 解：∵直角边长分别为5和12，
∴斜边=$\sqrt{{5}^{2}+{12}^{2}}$=13，
∴这个直角三角形的外接圆的半径为6.5．
∵直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，
∴其内切圆的半径是$\frac{12+5-13}{2}$=2，
∴6.5-2=4.5．
故答案为：4.5．

点评 本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟知直角三角形的外接圆的半径是其斜边的一半；内切圆半径等于两直角边的和与斜边之差的一半这个结论是解题的关键．