Question

【题目】如图，在正方形中，是边上一点，(与、不重合)，连接，将沿所在的直线折叠得到，延长交于，连接，作，与的延长线交于点，连接．显然是的平分线，是的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于的角平分线)，并说明理由．

Answer 1

【答案】是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线．

【解析】

过点作于，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明，可推出是的平分线，是的平分线；证明，推出，得到，推出是的平分线；再证，可知是的平分线．

过点作于，

则，

∵四边形为正方形，

∴，，

①∵将沿所在的直线折叠得到，

∴，

∴，，，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

∴是的平分线，是的平分线；

②由①知，，，

又∵，

∴，

即，

∵，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴，

又∵，，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴是的平分线；

③∵，，

由①知，，

∴，

∴是的平分线；

综上所述，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线．