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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．
    （1）当t=
     
    时，点P与点Q相遇；
    （2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？
    （3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．求s与ι之间的函数关系式．
    考点：相似形综合题
    专题：
    分析：（1）首先利用勾股定理求得AC的长度，点P与点Q相遇一定是在P由A到B的过程中，利用方程即可求得；
    （2）分Q从C到A的时间是3秒，P从B到C的时间是3秒，则可以分当0≤t≤2时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，和当2＜t≤3时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=QC两种情况进行讨论求得t的值；
    （3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，得出PC=t-3，BQ=2t-9，求出AQ，再根据（2）可得，△PCQ中，PC边上的高是
    3
    5
    （14-2t），最后根据三角形的面积公式即可得出答案．
    解答：解：（1）在直角△ABC中，AC=
    		AB2-BC2
    =4，
    则Q从C到B经过的路程是9，需要的时间是4.5秒．此时P运动的路程是4.5，P和Q之间的距离是：3+4+5-4.5=7.5．
    根据题意得：
    （t-4.5）+2（t-4.5）=7.5，
    解得：t=7．
    答：当t=7时，点P与点Q相遇；
    故答案为：7．

    （2）Q从C到A的时间是3秒，P从A到C的时间是3秒，
    则当0≤t≤2时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，
    即3-t=2t，
    解得：t=1．
    当2＜t≤3时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=QC（如图1）．则Q在PC的中垂线上，作QH⊥AC，则QH=
    1
    2
    PC．△AQH∽△ABC，
    在直角△AQH中，AQ=2t-4，则QH=
    3
    5
    AQ=
    3
    5
    （2t-4），
    ∵PC=BC-BP=3-t，
    ∴
    1
    2
    ×
    3
    5
    （2t-4）=3-t，
    解得：t=
    39
    17
    ；
    则当t=1或t=
    39
    17
    时△PCQ为等腰三角形；

    （3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，则PC=t-3，BQ=2t-9，
    即AQ=5-（2t-9）=14-2t．
    同（2）可得：△PCQ中，PC边上的高是：
    3
    5
    （14-2t），
    故s=
    1
    2
    （2t-9）×
    3
    5
    （14-2t）=
    3
    5
    （-t2+10t-2）=-
    3
    5
    t2+6t-
    6
    5
    ．
    点评：此题考查了相似形的综合，用到的知识点是相似三角形的性质、勾股定理、以及方程的综合应用，正确进行分类讨论是本题的关键．
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    如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去
    1
    3
    圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　　）
    A、2cm
    B、
    		5
    cm
    C、4cm
    D、
    		3
    cm

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    如图，直线L1：y=kx-4（k＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，现将直线L1沿x轴正方向平移m个单位长度后得到直线L2，直线L2与x，y轴分别交于点C、D，已知两直线L1，L2之间的距离等于3．
    （1）用含k的代数式表示m；
    （2）若S△AB0：S四边形ABDC=1：3，试求点A坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解下列方程（组）．
    （1）x-1=2（2x-1）；
    （2）
    y-3
    2
    -
    2 y+1
    3
    =1；
    （3）
    y-2x=0
    3x+y-10=0
    ；
    （4）
    1
    2
    {
    1
    2
    [
    1
    2
    （
    1
    2
    x-3）-3]-3}-3=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程组：
    （1）
    2x+3y=16
    x+4y=13

    （2）
    7x+3y-36=0
    2x+9y-51=0
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：（-
    1
    3
    ）-2-16÷（π-tan60°）0-2
    		3
    cos30°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知x=2
    		3
    ，求代数式（2x-1）（x+1）-x（x+1）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，对称轴为直线x=
    1
    2
    的抛物线与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），AB=5
    （1）求A、B两点的坐标及该抛物线对应的解析式；
    （2）D为BC的中点，延长OD与抛物线在第四象限内交于点E，连结AE、BE．
    ①求点E的坐标；
    ②判断ABE的形状，并说明理由；
    （3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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