Question

如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由．

Answer 1

解：∠BEF=∠EFC．
理由：如图，分别延长BE、DC相交于点G，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠G（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠G，
∴BE∥FC，
∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）．
分析：延长BE交CD的反向延长线于G，根据AB∥CD，得到∠1=∠G，再结合∠1=∠2，得到BE∥CF，所以∠BEF与∠EFC相等．
点评：本题利用平行线的性质和判定求解，作辅助线是解题的突破口．