Question

19．小明在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A₁、A₂、A₃三条路线可走，从爷爷家去外公家有B₁、B₂、B₃、B₄四条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．
（1）画树状图分析小明所有可能选择的路线．
（2）求小明恰好选到经过路线B₃的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以画出树状图，从而可以得到小明所有可能选择的路线；
（2）根据（1）中的树状图可以求得小明恰好选到经过路线B₃的概率．

解答 （1）解：由题意可得，

故小明选择的路线有12种；
（2）由（1）知道从小明家到外公家共有12条路线，经过B₃的路线有3条，
∴小明恰好选到经过路线B₃的概率是$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，
即小明恰好选到经过路线B₃的概率是$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，画出树状图，求出相应的概率．