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如图所示,直线数学公式与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线BC交x轴于D,交△ABO的外接圆⊙M于C,已知∠COD=∠OBC.
(1)求证:MC⊥OA;
(2)求直线BC的解析式.

(1)证明:∵∠COD=∠OBC,

∵点M是圆心,
∴由垂径定理的推论,得
MC⊥OA;

(2)解:∵MC⊥OA,
∴OG=GA=OA,
∵点M是圆心,
∴BM=AM,
∴GM是△AOB的中位线,
∴GM=OB,
与x轴、y轴分别交于A、B两点,
∴当x=0时,y=
当y=0时,x=3,
∴B(0,),A(3,0)
∴OB=,OA=3,
∴MG=,OG=,连接OM,在Rt△OGM中,由勾股定理,得
OM=
∴GC=-=
∵点C在第三象限,
∴C(,-).
设直线BC的解析式为:y=kx+b,
解得:
直线BC的解析式为:y=-x+
分析:(1)由∠COD=∠OBC,可以得出,再利用垂径定理就可以直接得出结论MC⊥OA;
(2)由直线的解析式可以求出OA、OB的值,由(1)的结论就可以求出OG、GM的值,连接OM求出⊙M的半径,从而求出GC的值而求出C点的坐标,最后利用待定系数法就可以求出直线BC的解析式.
点评:本题是一道一次函数的综合试题,考查了一次函数的图象上点的坐标的特征,待定系数法求一次函数的解析式,三角形中位线的性质的运用,勾股定理的运用及圆的相关性质的运用.
练习册系列答案
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,同样延长与直线交于点得到第二个梯形;,再以

为边作正方形,延长,得到第三个梯形;……则第2个梯形

的面积是           ;第(n是正整数)个梯形的面积是            (用含n的式子

表示).

 

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