Question

如图，已知∠MON=30°，在ON上有一点P，OP=5cm，若以P点为圆心，r为半径作圆，当射线OM与⊙P只有一个公共点时，半径r的取值范围是

r=2.5cm或r＞5cm

．

Answer 1

分析：搞清⊙P与射线OM相切时，⊙P与射线OM只有一个公共点，相交时，只要保证点O在圆内部即可，则此题易解．

解答：解：①如图1，当⊙P与射线OM相切时，⊙P与射线OM只有一个公共点．
则PD⊥OM，
∵∠MON=30°，OP=5cm，
∴PD=2.5cm，
∴当⊙P的半径r满足2.5cm时，⊙P与射线OM只有一个公共点．

②如图2，当⊙P与射线OM相交时，
r＞5cm，只有一个交点
综上所述，当r=2.5cm或r5cm时，⊙P与射线OM只有一个公共点．
故答案是：r=2.5cm或r＞5cm．

点评：此题考查了圆的切线的性质，垂直于过切点的半径；此题还考查了直角三角形的性质，30°角所对的直角边是斜边的一半；解题时还要注意数形结合思想的应用．