Question

如图，电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10.05 cm．问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由．(不计切割损耗)

Answer 1

答案：
解析：

解：可以切割出66个小正方形． 　　方法一：(1)我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05 cm的圆内，如图中矩形ABCD． 　　∵AB＝1　　BC＝10 　　∴对角线＝100＋1＝101＜ 　　(2)我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形． 　　∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线＜．但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为： 　　＞ 　　(3)同理：＜　＞ 　　∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层． 　　(4)再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个． 　　∵＜　＞ 　　(5)在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个． 　　∵＜　＞ 　　现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5 cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了． 　　∴10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66(个) 　　方法二： 　　学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一． 　　可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后： 　　(1)上下再加一层，每层8个，现在共有6层． 　　(2)在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层． 　　(3)最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层． 　　这样共有：4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66(个)