【题目】已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点.
（1）求证：AB=AD＋BC
（2）求证：AE⊥BE
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
(1) 延长AE交BC的延长线于点F，根据角平分线和平行线的性质得到
，然后等角对等边AB=BF ，再证明△FCE≌△ADE，进而等量代换求解；(2)由全等得出AE=EF，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可得结论；
解：如图：延长AE交BC的延长线于点F，
∵AE平分∠BAD
∴
∵E是DC中点
∴DE=CE
∵AD∥BC
∴
∴
∴AB=BF
又∵在△FCE和△ADE中，
∴△FCE≌△ADE，
∴AD=CF
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD
即AB=AD＋BC
（2）由（1）可知△FCE≌△ADE
∴AE=FE
又∵BA=BF
∴根据等腰三角形三线合一的性质可知AE⊥BE.
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【题目】小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回
两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示
妈妈从家出发______分钟后与小婷相遇；
相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟______米，小婷家离学校的距离为______米
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【题目】在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm)是燃烧时间x（h） 的一次函数.某蜡烛的高度为30cm，燃烧3h后，蜡烛剩余部分的高度为12cm.
（1）求蜡烛燃烧时y(cm)与x(h)之间的函数表达式；
（2）求出蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.
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【题目】已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
（1）求∠AEB的度数．
（2）如图2，过点E的直线交射线线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD＝AB；
（3）如图3，过点E的直线交射线线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB＝5，AC＝3，S△ABE﹣S△ACE＝2，求△BDE的面积．
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【题目】定义感知：我们把顶点关于
轴对称，且交于轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线
与
是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点
．
初步运用：
判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“
”：
①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在
轴上．________
②“孪生抛物线”
与
的“共点”坐标为
．________
填空：抛物线
的“孪生抛物线”的解析式为________．
延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为
，
，且
，其“共点”与，，
三点恰好构成一个面积为
的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．
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【题目】已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边中点，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F
（1）当点E在AC边上时（如图1），求证CE=BF
（2）在（1）的条件下，求证：
（3）当∠EDF绕D点旋转到图3的位置即点E、F分别在AC、CB边的延长线上时，上述（2）结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，
又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.
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【题目】如图，二次函数
的图象经过点
和
，下列关于此二次函数的叙述，正确的是（ ）
A. 当
时，
的值小于
B. 当
时，的值大于
C. 当
时，的值等于
D. 当
时，的值大于
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【题目】正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．
（1）直线
经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；
（3）若直线l1经过点F（﹣
，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移
个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．
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【题目】分解因式：
（1）3x2﹣6xy+3y2
（2）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
（3）4a2﹣25b2
（4）（2x+3y）（2x﹣y）﹣y（2x﹣y）
（5）x3﹣4x
（6）（m+1）（m﹣9）+8m
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