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    【题目】已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点.

    （1）求证：AB=AD＋BC

    （2）求证：AE⊥BE

    【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

    【解析】

    (1) 延长AE交BC的延长线于点F，根据角平分线和平行线的性质得到 ，然后等角对等边AB=BF ，再证明△FCE≌△ADE，进而等量代换求解；(2)由全等得出AE=EF，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可得结论；

    解：如图：延长AE交BC的延长线于点F，

    ∵AE平分∠BAD

    ∴

    ∵E是DC中点

    ∴DE=CE

    ∵AD∥BC

    ∴

    ∴

    ∴AB=BF

    又∵在△FCE和△ADE中，

    ∴△FCE≌△ADE，

    ∴AD=CF

    ∴AB=BF=BC+CF=BC+AD

    即AB=AD＋BC

    （2）由（1）可知△FCE≌△ADE

    ∴AE=FE

    又∵BA=BF

    ∴根据等腰三角形三线合一的性质可知AE⊥BE.

    练习册系列答案
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    初步运用：

    判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“”：

    ①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在轴上．________

    ②“孪生抛物线”与的“共点”坐标为．________

    填空：抛物线的“孪生抛物线”的解析式为________．

    延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为，，且，其“共点”与，，三点恰好构成一个面积为的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．

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    （2）在（1）的条件下，求证：

    （3）当∠EDF绕D点旋转到图3的位置即点E、F分别在AC、CB边的延长线上时，上述（2）结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

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