Question

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：∠1=∠2．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由三角形全等（△ABE≌△CDF）得到BE=DF，所以四边形BFDE是平行四边形，根据对角相等即可得证．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AB=CD，AB∥CD（平行四边形的对边平行且相等），
∴∠BAE=∠DCF（两直线平行，内错角相等）；
∵BE∥DF（已知），
∴∠BEF=∠DFE（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEB=∠CFD（等量代换），
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
∴BE=DF（全等三角形的对应边相等），
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴∠1=∠2（平行四边形的对角相等）．

点评：本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定，需要熟练掌握并灵活运用．平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形．