选做题已知如图.E为等边△ABC内一点.△EDB也为等边三角形.(1)图中全等的三角形是△ABD≌△CBE△ABD≌△CBE,(2)∠AEB=105°或150°105°或150°时.△EDA为等腰直角三角形,(3)若2∠AEB-∠BEC=40°.△EDA为等腰直角三角形.求∠AEB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

选做题
已知如图，E为等边△ABC内一点，△EDB也为等边三角形，
（1）图中全等的三角形是

△ABD≌△CBE

；
（2）∠AEB=

105°或150°

时，△EDA为等腰直角三角形；
（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA为等腰直角三角形，求∠AEB．

分析：（1）根据SAS即可得出△ABD≌△CBE；
（2）分∠ADE=90°，∠AED=90°，∠DAE=90°三种情况，可分别求出△EDA为等腰直角三角形时∠AEB的度数；
（3）根据全等三角形的性质可知∠ADB=∠CEB，分∠ADE=90°，∠AED=90°，∠DAE=90°三种情况，可分别求出∠ADB的度数，再代入2∠AEB-∠BEC=40°求出∠AEB．

解答：解：（1）图中全等的三角形是△ABD≌△CBE；

（2）当∠ADE=90°时，∠AEB=45°+60°=105°；
当∠AED=90°时，∠AEB=90°+60°=150°；
当∠DAE=90°时，∠AEB=45°+60°=105°．
故∠AEB=105°或150°时，△EDA为等腰直角三角形；

（3）∵△ABD≌△CBE，
∴∠ADB=∠CEB，
∴当∠ADE=90°时，∠ADB=90°+60°=150°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°；
当∠AED=90°时，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（105°+40°）÷2=72.5°；
当∠DAE=90°时，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，题中△EDA为等腰直角三角形要分三种情况进行讨论．

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（A类）如图，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分别为E、F．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．
①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BD=CD
求证：BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BE=CF
求证：BD=CD
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，BD=CD，BE=CF
求证：AB=AC

（B类）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．
①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF
已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF
求证：BE=CF

友情提醒：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的选择是A类类题．

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科目：初中数学 来源： 题型：

选做题
已知如图，△ABC为直角三角形纸片，∠C=90°，AC≤BC，将纸片沿EF折叠，使A点