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(2007•济宁)如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE,过B点折纸片使D点叠在直线AD上,得折痕PQ.
(1)求证:△PBE∽△QAB;
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,如不相似请说明理由;
(3)如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上?为什么?

【答案】分析:(1)通过证明∠ABQ=∠PEB,∠BPE=∠AQB=90°,得出△PBE∽△QAB;
(2)证明,即,∠ABE=∠BPE=90°,得出△PBE∽△BAE;
(3)由∠AEB=∠CEB可知A能叠在直线EC上.
解答:(1)证明:据题意得:PQ⊥AD,
∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°,∠PBE+∠PEB=90°,
∴∠ABQ=∠PEB.
又∵∠BPE=∠AQB=90°,
∴△PBE∽△QAB.

(2)解:△PBE和△BAE相似.
证明:∵△PBE∽△QAB,

∵由折叠可知BQ=PB.


又∵∠ABE=∠BPE=90°,
∴△PBE∽△BAE.

(3)解:点A能叠在直线EC上.
由(2)得,△PBE∽△BAE
∴∠AEB=∠CEB,
∴沿直线EB折叠纸片,点A能叠在直线EC上.
点评:掌握图形的变化中翻折变换(折叠问题)的特点,考查了相似三角形的判断和性质.
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(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1,S2,求S1:S2的值;
(2)求直线BC的解析式;
(3)设PA-PO=m,P点的移动时间为t.
①当0<t≤4时,试求出m的取值范围;
②当t>4时,你认为m的取值范围如何?(只要求写出结论)

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(3)设PA-PO=m,P点的移动时间为t.
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