Question

如图，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，经过点B的双曲线的解析式为y=

k

x

(x＜0），M为OC上一点，且CM=2OM，N为BC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMCN的面积为

13

4

，则k=

 

．

Answer 1

分析：此题可先设出矩形ABCO的面积为S，再将阴影面积进行分割求得阴影面积与S的关系求得S的值，则|k|=S且k＜0可求得k的值．

解答：解：设矩形ABCO的面积为S，过点N作AB的平行线交BM于点F．
由于CM=2OM，N为BC的中点，则NF=

1

2

CM=

1

2

×

2

3

AB=

1

3

AB，
所以

NE

AN

=

1

4

，S_△BEN=

1

4

S_△ABN=

1

16

S_矩形ABCO=

1

16

S．
S_{四边形EMCN}=S_△BCM-S_△BNE=

1

3

S-

1

16

S=

13

4

．
解得：S=12，
则|k|=12，又由于k＜0，所以k=-12．
故答案为：-12．

点评：本题借助图形考查了反比例函数系数k的几何意义，由阴影图形的面积得到|k|的值是本题的解题思路，有一定的难度．