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如图,矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上,经过点B的双曲线的解析式为y=
k
x
(x
<0),M为OC上一点,且CM=2OM,N为BC的中点,BM与AN交于点E,若四边形EMCN的面积为
13
4
,则k=
 

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分析:此题可先设出矩形ABCO的面积为S,再将阴影面积进行分割求得阴影面积与S的关系求得S的值,则|k|=S且k<0可求得k的值.
解答:精英家教网解:设矩形ABCO的面积为S,过点N作AB的平行线交BM于点F.
由于CM=2OM,N为BC的中点,则NF=
1
2
CM=
1
2
×
2
3
AB=
1
3
AB,
所以
NE
AN
=
1
4
,S△BEN=
1
4
S△ABN=
1
16
S矩形ABCO=
1
16
S.
S四边形EMCN=S△BCM-S△BNE=
1
3
S-
1
16
S=
13
4

解得:S=12,
则|k|=12,又由于k<0,所以k=-12.
故答案为:-12.
点评:本题借助图形考查了反比例函数系数k的几何意义,由阴影图形的面积得到|k|的值是本题的解题思路,有一定的难度.
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3
,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.
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(2)若P,A两点在抛物线y=-
4
3
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3
,宽OC=2,将△AOC沿AC翻折得△AFC.
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