Question

A市和B市库存某种机器分别为12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台，已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元，从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B市运往C市的机器x台，求总运费W（元）与x的函数式．
（2）若要求总运费不超过9000元，问：共有几种调运方案．
（3）请选择最佳调运方案，使总运费最少，并求出最少总运费．

Answer 1

分析：（1）设从B市运往C市x台，则用含x的代数式分别表示出从A市调运机器到C市和D市的运费，以及从B市调运机器到C市和D市的运费，从而得到总运费W关于x的函数关系式；
（2）根据总费用不超过9000元，让函数值小于9000求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围即可得出符合条件的方案；
（3）由（1）中的函数解析式以及自变量的取值范围，根据一次函数的性质即可得出费用最小的方案．

解答：解：（1）设从B市运往C市的机器x台，则运费为300x元，还需从A市往C市运送（10-x）台，运费为400（10-x）元，那么从B市运往D市（6-x）台，运费为500（6-x）元，从A市运往D市[12-（10-x）]台，运费为800（2+x）元，
则W=300x+500（6-x）+400（10-x）+800（2+x）=200x+8600．
即总运费W（元）与x的函数式为W=200x+8600；

（2）因运费不超过9000元，
∴W=200x+8600≤9000，
解得x≤2．
又∵调运的机器台数为非负数，
∴0≤x≤6，
∴0≤x≤2，
∴x=0，1，2．
所以若要求总运费不超过9000元，则共有三种调运方案；

（3）∵W=200x+8600，k=200＞0，
∴W随x的增大而增大，
又∵0≤x≤2，
∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，
答：此时的调运方案是：B市运至C市的机器0台，运至D市6台，A市运往C市10台，运往D市2台，最少运费是8 600元．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．