Question

5．为响应我市“中国梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学对所有获奖同学进行统计，绘制成下图所示的统计表和扇形统计图． 

等级	频数	频率
一等奖	a	0.1
二等奖	8	0.2
三等奖	b	0.4
优秀奖	12	0.3

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）b=16，n=144．
（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中小李，小王都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．

Answer 1

分析 （1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得a值，乘以三等奖的频率即可求得b值，用三等奖的频率乘以360°即可求得n值；
（2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；

解答 解：（1）观察统计表知，二等奖的有8人，频率为0.2，
故参赛的总人数为8÷0.2=40人，
b=40×0.4=16．
n=0.4×360°=144°，
故答案为：16，144；

（2）列树形图得：

∵共有12种等可能的情况，恰好是小王、小李的有2种情况，
∴恰好选中小王和小李两位同学的概率P=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．