Question

如图所示，在△ABC中，E，F点分别为AB，BC的中点，G，H为AC的三等分点，连结EG并延长，交FH的延长线于D，连结AD，CD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说出你的结论并证明．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结BG，BH，连结BD交AC于O点， 　　∵AE＝BE，AG＝GH，∴ED∥BH．∴GD∥BH． 　　同理，BG∥HD．∴四边形BGDH是平行四边形． 　　∴GO＝HO． 　　又∵AG＝CH，∴AG＋GO＝CH＋OH． 　　∴AO＝CO．∴四边形ABCD是平行四边形． 　　分析：由AE＝BE，BF＝CF，AG＝GH＝HC可联想构造三角形中位线，所以想到连结BG，BH，可得证四边形BGDH为平行四边形，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得四边形是平行四边形．