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已知：如图，过平行四边形ABCD的顶点的D、B，分别向对角线引垂线，垂足为F、H，求证：DF=BH．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵BH⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BHA=∠DFC=90°，
即：∠BAC=∠DCA，∠BHA=∠DFC，AB=CD，
∴△BHA≌△DFC，
∴DF=BH．
分析：由平行四边形ABCD得到AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质推出∠BAC=∠DCA，根据垂直得到∠BHA=∠DFC，能证出△BHA≌△DFC，根据全等三角形的性质即可得到答案．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直的定义，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据平行四边形的性质和已知证出△BHA≌△DFC．

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科目：初中数学 来源： 题型：

13、

（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：BE=DF．
（Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）
（1）：

∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC

；
（2）：

AB=CD且AD=BC

；
（3）：

OA=OC且OD=OB

；
（4）：

AB∥CD且∠DAB=∠DCB

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．
（2）如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是

平行四边形

，证明你的结论；
（2）当四边形ABCD的对角线满足

互相垂直

条件时，四边形EFGH是矩形；
（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？

菱形

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴的交点分别为A、B，OB=3，，将∠OBA对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x轴于点C，

（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四

边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点Q是抛物线上一个动点，使得以A、B、Q为顶点并且以AB为直角边的直角三角形，直角写出Q点坐标。

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科目：初中数学 来源：2005年山东省滨州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2005•滨州）（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：BE=DF．
（Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）
（1）：______；
（2）：______；
（3）：______；
（4）：______．

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已知：如图，过平行四边形ABCD的顶点的D、B，分别向对角线引垂线，垂足为F、H，求证：DF=BH．