Question

【题目】如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在弧AB上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是_____．

Answer 1

【答案】24cm

【解析】

连接OA、OB，由切线长定理可得：PA=PB，DA=DC，EC=EB；由勾股定理可得PA的长，△PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB，即可求得△PDE的周长.

解：连接OA、OB，如图所示：

∵PA、PB为圆的两条切线，

∴由切线长定理可得：PA=PB，

同理可知：DA=DC，EC=EB；

∵OA⊥PA，OA=5，PO=13，

∴由勾股定理得：PA=12，

∴PA=PB=12；

∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；

∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24，

故此题应该填24cm.