Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB边上，
（1）若∠A=60°，求∠DCE得度数
（2）若∠A=x，求∠DCE的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：几何图形问题

分析：题中给出了多组相等的边，而让求角的度数，这实际上就是由边相等关系转化为角相等关系的题，可以利用方程的相关知识进行解答．

解答：解：∵AD=AC，
∴∠ACD=∠4．
又∵∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，
∴∠3+∠2=∠1+∠B，①
∵BE=BC，
∴∠5=∠ECB．
∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠A，②
∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴2∠2=90°．
∴∠2=45°，即∠DCE=45°．
故（1）若∠A=60°，∠DCE=45°；
（2）若∠A=x，求∠DCE=45°．

点评：本题综合考查等腰三角形的性质、三角形的外角和定理、直角三角形的两锐角互余，以及有关方程的计算等知识．由线段相等转化为角相等，列出方程求解是正确解答本题的关键．