Question

22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；
（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？
（3）当t为何值时PQ∥BC？

Answer 1

分析：（1）由题意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB-BP，AQ=t．
（2）若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，则有AP=AQ，即12-2t=t，求出t即可．
（3）若PQ∥BC，则有AQ：AC=AP：AB．从而问题可求．

解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°．
又∵AB=12cm，∴AC=6cm，BP=2t，AP=AB-BP=12-2t，AQ=t．

（2）∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形，
∴AP=AQ，即12-2t=t，
解得t=4，即当t=4秒时△PCQ是等腰三角形．

（3）∵当AQ：AC=AP：AB时，有PQ∥BD，
∴t：6=（12-2t）：12，解得t=3．
即当t=3秒时，PQ∥BD．

点评：此题考查等腰三角形的判定和直角三角形的性质等知识点的综合应用能力．