分析 (1)作AB的垂直平分线交BC于P点;
(2)利用PA=PB得到∠B=∠PAB,加上∠PAB=∠PAC,则∠PAB=∠PAC=∠B,然后利用三角形内角和可计算出∠B的度数;
(3)在Rt△ABC中,利用勾股定理计算出BC=24,设CP=x,则PB=PA=24-x,然后在Rt△ACP中,再利用勾股定理得到x2+72=(24-x)2,然后解方程即可.
解答 解:(1)如图,点P为所作;
(2)∵PA=PB,
∴∠B=∠PAB,
∵AP平分∠BAC,
∴∠PAB=∠PAC,
∴∠PAB=∠PAC=∠B,
∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠PAB+∠PAC=90°,
∴∠B=30°;
(3)在Rt△ABC中,BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$=24,
设CP=x,则PB=PA=24-x,
在Rt△ACP中,x2+72=(24-x)2,解得x=$\frac{527}{48}$,
即CP的长为$\frac{527}{48}$.
点评 本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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