Question

1．有甲、乙、丙三人参加5项科普知识比赛（其中包含天文、互联网），在每个项目中，第一名得k₁分，第二名得k₂分，第三名得k₃分，k₁，k₂，k₃都是正整数，且k₁＞k₂＞k₃，最后计算总分时，甲得了22分，乙与丙各得了9分，且乙在天文知识比赛中获得第一名，则在互联网项目中，获得第二名的是（　　）

• A． 甲
• B． 乙
• C． 丙
• D． 无法确定

Answer 1

分析 先得出每科的三名分值之和为：40÷5=8分，然后判断出单科三个名次的分值只有两种情况：单科第一名是5分，则：第二名为2，第三名为1分，和单科第一名为4分，则：第二名为3，第三名为1分，然后分情况讨论，找出符合题目的结论．

解答 解：∵甲得了22分，乙与丙各得了9分，总共22+9×2=40分，
∴每科的三名分值之和为：40÷5=8分，
∴单科三个名次的分值只有两种情况：单科第一名是5分，则：第二名为2，第三名为1分，和单科第一名为4分，则：第二名为3，第三名为1分，
①当第一名5分，第二名2分，第三名1分时，
∵乙在天文知识比赛中获得第一名，5分，余下4科，差9-5=4分，只能是四科全是第三名，4=1×4，
余下四个第一名，如果甲得3个第一名，得分3×5=15分，还余两科差：22-15=7分，此种情况不可能，
∴甲只能得四个第一名，得分；4×5=20分，还余1科，差2分，只能是第二名，
此时，余下一个第三名（天文），1分，余下四个第二名，得分2×4=8分，共9分，符合丙的得分，
此种情况甲得的第二名只能是天文，
∴其他的第二名全是丙，
∴获得互联网的第二名是丙；
②当第一名为4分，则：第二名为3，第三名为1分，
∵乙在天文知识比赛中获得第一名，得分4分，余下4科，差9-4=5分，只能是一个第二名，得2分，三个第三名，得分3，
余下四个第一名，如果甲得3个第一名，得分3×4=12分，还余两科差：22-12=10分，由于第一名才5分，所以甲只能得四个第一名，
∴甲得4个第一名，得分4×4=16分，还余两科差：22-16=6分，只能是两科第二名，2×3=6分，
此时，余下2科第二名，2×2=4分，3科第三名，3分，4+3=7分≠9分，不符合丙的得分，此种情况不可能，
即：只有第一名5分，第二名2分，第三名1分，这一种情况，获得互联网第二名的只有丙．
故选：C．

点评 此题是推理与论证，解本题的关键是结合题意认真审题，然后根据题意进行假设，通过分析推理，进而得出与题目相符的答案，得出结论．