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20.如图,等边△ABC中,AB=8cm,动点P以2cm/s的速度从点A开始,沿边AC、CB的方向匀速运动至点B停止,PQ⊥AB于点Q,则运动过程中△APQ的面积y(cm2)关于点P的运动时间x(s)的函数图象大致是(  )
A.B.C.D.

分析 分为两种情况,P在A上和P在BC上,根据等边三角形的性质求出∠A=∠B=60°,解直角三角形求出AQ、PQ,根据面积公式求出面积y,根据函数的解析式得出即可.

解答 解:
分为两种情况:①当P在AC上时,如图1,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=60°,
∵PQ⊥AB,
∴∠PQA=90°,
∴∠APQ=30°,
∵AP=2x,
∴AQ=x,PQ=$\sqrt{3}$x,
∴y=$\frac{1}{2}×AQ×PQ$=$\frac{1}{2}•x•\sqrt{3}x$=$\frac{1}{2}\sqrt{3}$x2
此时函数的图象是顶点在原点上,开口向上的抛物线,∴选项A、D错误;
②当P在BC上时,

此时AC+CP=2x,
BP=8+8-2x=16-2x,
∠B=60°,
BQ=$\frac{1}{2}$BP=8-x,PQ=$\sqrt{3}$BQ=$\sqrt{3}$(8-x),
所以y=$\frac{1}{2}$AQ×PQ=$\frac{1}{2}$×[8-(8-x)]×$\sqrt{3}$(8-x)=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$(x-4)2+8$\sqrt{3}$,
所以此时函数的图象的顶点坐标是(4,8$\sqrt{3}$),开口方向向下的抛物线,∴选项C正确,选项B错误;
故选C.

点评 本题考查了动点问题的函数图象问题、函数的图象和性质等知识点,能求出符合的函数的解析式是解此题的关键.

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