Question

14、等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x²-8x+m=0的两个根，则m的值为

12或16

．

Answer 1

分析：因为方程x²-8x+m=0的两个根，所以△=（-8）²-4m≥0，根据根与系数的的关系可得AB+AC=8，根据等腰三角形的性质，可以判断出三角形的边长，进而求出m的值．

解答：解：∵方程x²-8x+m=0有两个根，
∴△=（-8）²-4m≥0解得m≤16，
由根与系数的关系可得：AB+AC=8，AB•AC=m，
∵等腰△ABC的一边BC的长为6，
∴AB，AC的长分别是4、4或2、6或6、2，
当AB，AC的长分别是4、4时，即方程x²-8x+m=0有两个相等的实根，此时△=（-8）²-4m=0，解得m=16；
AB，AC的长分别是2、6或6、2时，即方程x²-8x+m=0有两个不相等的实根，此时△=（-8）²-4m＞0，AB•AC=2×6=m，解得m=12．
∴m的值为12或16．

点评：根据等腰三角形的性质，注意到分两种情况对方程进行讨论是解决本题的关键．