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    如图 , 已知二次函数y = x－4x + 3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），               交y轴于点C.

    （1）求直线BC的解析式；

    （2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点坐标.

    解：


     解：（1）A(1，0) 、B(3，0) 、C(0，3）

                    ∴直线BC的解析式为：y= -x+3

                   （2）设过点D  与BC平行的直线解析式为

                             ∴      

        

           

     


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    解：



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    A                 B                C                  D

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    在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）．

    （1）求m的值及点A的坐标；

    （2）如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．

    ①当点E′落在该二次函数的图象上时，求AA′的长；

    ②设AA′=n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；

    ③当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标．

     


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    已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．

    （1）求证：∠CDB=∠A；

    （2）若BD=5，AD= 12，求CD的长．

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