Question

如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行．
（1）补充一个条件，使△ADE∽△ACB；
（2）在（1）的条件下，证明△ADE∽△ACB．

Answer 1

分析：（1）由∠A是公共角，且DE与BC不平行，可得当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或

AD

AC

=

AE

AB

或AD•AB=AE•AC时，△ADE∽△ACB；
（2）分别利用有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB．

解答：解：（1）∵∠A是公共角，且DE与BC不平行，
∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或

AD

AC

=

AE

AB

或AD•AB=AE•AC时，△ADE∽△ACB；

（2）①∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACB．
②∵A是公共角，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB．
③∵∠A是公共角，

AD

AC

=

AE

AB

，
∴△ADE∽△ACB．
④∵AD•AB=AE•AC，
∴

AD

AC

=

AE

AB

，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用．