Question

己知：如图，AD⊥BC，垂足为D，矩形EFGH的顶点都在△ABC的边上，且BC=36cm，AD=12cm，

EF

EG

=

5

9

．求矩形EFGH的周长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：题中有EF：EG=5：9，要求矩形的周长，只要设EF=5x，FH=EG=9x，利用三角形相似的性质：对应边成比例，可求出x，即可求出周长．

解答：解：设EF=5x，则EG=9x，
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC，
∴EG∥BC，EF∥AD，
∴△AEG∽△ABC，△BFE∽△BDA，
∴

GE

BC

=

AE

AB

=

9x

36

，

EF

AD

=

BE

AB

=

5x

12

即

9x

36

=

AE

AB

，
∴

9x

36

+

5x

12

=

AE

AB

+

BE

AB

=1．
解得：x=

3

2

，
∴矩形的周长为：2（5x+9x）=42cm．
答：矩形EFGH的周长为42cm．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，对于三角形相似类型的题目求边长，周长等，常常要用相似三角形的对应边成比例的性质来解题，这是常识，应记住并应用．