【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,连接AC,BC.该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D,使得CB平分∠ACD?若存在,求点D的坐标,若不存在,说明理由.
【答案】存在, .
【解析】
过点C作CE⊥y轴,交抛物线于点E,过点D作DH⊥CE于H,证明∠1=∠2,由tan∠2=tan∠1得 的值,进而设D(m,﹣m2+2m+3),列出m的方程求得m便可.
存在.理由如下:
如图,过点C作CE⊥y轴,交抛物线于点E,过点D作DH⊥CE于H,
当x=0时,y=3,则C(0,3),
当y=0时,﹣x2+2x+3=0,
∴x=﹣1或3,则A(﹣1,0),B(3,0),
∴OB=OC=3,
∴∠OCB=∠OBC=∠ECB=45°,
∵∠ACB=∠DCB,
∴∠1=∠2,
所以tan∠2=tan∠1= ,
即
设D(m,﹣m2+2m+3),
则 ,
解得m1=0(舍去),m2= ,
所以D( ).
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【题目】某外语学校要在圣诞节举行汇报演出,需要准备一些圣诞帽,为了培养学生的动手能力,学校决定自己制作这些圣诞帽.如果圣诞帽(圆锥形状)的规格是母线长为42厘米,底面直径为16厘米.
(1)求圣诞帽的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数(精确到1度).
(2)已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽,B种规格的纸片能做4个圣诞帽,汇报演出需要26个圣诞帽,写出A种规格的纸片 (张)与B种规格的纸片 (张)之间的函数关系式及的最大值与最小值;若自己制作时,A,B两种规格的纸片各买多少张时,才不会浪费纸张?
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【题目】2014年深圳市全市生产总值(GDP)公布,从2011年迈入万亿城市俱乐部之后,继续稳步增长,位列全国第4位.其中,各区的GDP如下统计图,请你依据图解答下列问题:
(1)2014年,深圳全市GDP是 亿元;
(2)补全条形统计图;
(3)求出原宝安区所在扇形的圆心角度数 .
(4)2014年深圳市常住人口约为1000万人,请你算出2014年深圳市人均GDP.
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【题目】如图,两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起,固定△ABC,将△DEF进行如下变换:
(1)如图①,△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动),连接AF,AD,BD,请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系.
(2)如图②,当点F平移到线段BC的中点时,若四边形AFBD为正方形,那么△ABC应满足什么条件?请给出证明.
(3)在(2)的条件下,将△DEF沿DF折叠,点E落在FA的延长线上的点G处,连接CG,请你画出图形,并求出sin∠CGF的值.
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【题目】如图,AB是半径为4的⊙O的直径,P是圆上异于A,B的任意一点,∠APB的平分线交⊙O于点 C,连接AC和BC,△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F,则EF的长是________
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【题目】某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯,如图,已知原阶梯式自动扶梯AB的长为6m,坡角∠ABE=45°,改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB=15°,求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长,(精确到0.1m,参考数据;sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0,27)
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【题目】如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,由于受条件限制无法直接测量A,B间的距离.小明利用学过的知识,设计了如下三种测量方法,如图①、②、③所示(图中a,b,c表示长度).
(1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度:
图①中,AB=______,图②中,AB=______,图③中,AB=______;
(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图(不要求写画法)
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【题目】如图,已知 两点的坐标分别为,点分别是直线和x轴上的动点,,点是线段的中点,连接交轴于点;当⊿面积取得最小值时,的值是( )
A.B.C.D.
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【题目】问题发现:
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=kAC(k>1),D是AB上一点,DE∥BC,则BD,EC的数量关系为 .
类比探究
(2)如图2,将△AED绕着点A顺时针旋转,旋转角为a(0°<a<90°),连接CE,BD,请问(1)中BD,EC的数量关系还成立吗?说明理由
拓展延伸:
(3)如图3,在(2)的条件下,将△AED绕点A继续旋转,旋转角为a(a>90°).直线BD,CE交于F点,若AC=1,AB=,则当∠ACE=15°时,BFCF的值为_____.
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