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精英家教网如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC.
(1)求证:AE⊥DE;
(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求
FGAF
的值.
分析:(1)由四边形ABCD是?,可知AB∥CD,那么就有∠BAD+∠ADC=180°,又AE、DE是∠BAD、∠ADC的角平分线,容易得出∠DAE+∠ADE=90°,即AE⊥DE;
(2)由于AD∥BC,AE是角平分线,容易得∠BAE=∠BEA,那么AB=BE=CD=5,同理有CE=CD=5,容易得出AD=BC=BE+CE=10.
在Rt△ADE中,利用勾股定理可求DE,由于AD是直径,所以tan∠FAG=
FG
AF
,而∠FAG=∠DAE,于是
FG
AF
=
DE
AE
,即可求.
解答:(1)证明:在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°.                      (1分)
又∵AE、DE平分∠BAD、∠ADC,
∴∠DAE+∠ADE=90°,(2分)
∴∠AED=90°,(3分)
∴AE⊥DE.                                 (4分)

(2)解:在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=5,AD=BC,
∴∠DAE=∠BEA.                           (5分)
又∵∠DAE=∠BAE,
∴∠BEA=∠BAE,
∴BE=AB=5.                               (6分)
同理EC=CD=5.
∴AD=BC=BE+EC=10.                        (7分)
在Rt△AED中,DE=
AD2-AE2
=
102-82
=6. (8分)
又∵AE是∠BAD的角平分线,
∴∠FAG=∠DAE.
∵AD是直径,
∴∠AFD=90°,
∴tan∠FAG=
FG
AF

FG
AF
=tan∠DAE=
DE
AE
=
6
8
=
3
4
点评:本题综合考查了平行四边形的性质、三角函数值、勾股定理等知识.
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17、如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有
9
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2
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3
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,则下列结论中不正确的是(  )
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C、△ABO≌△CBO
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4cm

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