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    (8分)如图，AB、CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD。则以下结论中：①AE=EC ②AD=BC  ③BE=EC  ④AD∥BC， 正确的有          。试证明你的结论。

     

    【答案】

    （1）正确的有 ③ ④   （2）见解析

    【解析】

    试题分析：

    证明：

    因为AB=CD

    弧AB=弧CD

    弧AC=弧BD

    故∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD

    故 BE=EC、AD∥BC

    考点：圆周角和弧的性质

    点评：此类试题需要考生对弧的基本性质和圆周所对应的角熟练把握

     

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    （本题满分10分）
    如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CA=1，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，当DQ⊥AB时Q恰好为OA中点.

    【小题1】 (1)求⊙O的半径R．
    【小题2】(2) 当点 Q从点A向点B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．

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    （本题满分10分，每小题5分）

    如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．

    （1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的长；

    （2）求证：AE2＝EB·EC．

     

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（浙江杭州） 题型：解答题

    （本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．

    求证：（1）PD=PE；

    （2）．

     

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    科目：初中数学 来源：2013届度临沂市费县七年级第二学期期末检测数学 题型：解答题

    （11·永州）（本题满分10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点

    （不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上

    取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．

    ⑴ 求证：BE是⊙O的切线；

    ⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的长．

     

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