Question

已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．
（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；
（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．

Answer 1

分析：（1）由BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，可得AD=BD，又由等边对等角，可求得∠CBD的度数，然后又三角形外角的性质，求得∠ADB的度数，继而求得∠DBA的度数；
（2）由△ABD的周长为30，可得AB+AC=30，又由AC=18，即可求得AB的长．

解答：解：（1）∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴∠CBD=∠C=35°，
∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，
∵△ABC中，∠A=90°，
∴∠DBA=90°-∠BDA=20°；

（2）∵△ABD的周长为30，CD=BD，
∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，
∵AC=18，
∴AB=30-18=12．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．