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如图，直线L与两坐标轴分别交于A、B点，且OA、OB的长是方程x²-14x+48=0的两根（OA＞OB），点C（-6，0）是x轴上一点，点P是直线L上一动点．
（1）求直线L的解析式．
（2）若点P（x，y）在第三象限内，△OPC的面积记作S，试写出S与x的函数关系式并写出x的取值范围．

解：（1）解方程x²-14x+48=0得：
（x-6）（x-8）=0，
x₁=6，x₂=8．
∵OA＞OB，
∴A点坐标为（-8，0），B点坐标为（0，6）；
设一次函数解析式为y=kx+b，
将（-8，0），（0，6）分别代入解析式得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ；
故函数解析式为y= $\text{[math]}$ x+6．

（2）∵△OPC在第三象限，
∴三角形的高为-y，
则S= $\text{[math]}$ ×6×（-y）=-3（ $\text{[math]}$ x+6）=- $\text{[math]}$ x-18（x＜-8）．
分析：（1）解方程x²-14x+48=0得到方程的根，即可求出A、B的坐标，利用待定系数法即可求出函数的解析式；
（2）由于-y是△OPC的高，根据三角形的面积公式解答即可．
点评：本题考查了解一元一次方程及待定系数法求函数解析式，找到函数与x轴、y轴的交点坐标是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x²-14x+4（AB+2）=0的两个根（OB＞OA），P是直线l上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQ∥OB交OA于点Q．
（1）求tan∠BAO的值；
（2）若S_△PAQ=

S_{四边形OQPB}时，请确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长；
（3）当点P在线段AB上运动时，在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x²-6x+8=0的两个根（OA＜

OB），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．
（1）求出点A、点B的坐标．
（2）请求出直线CD的解析式．
（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x²-14x+48=0的两个实数根．
（1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•裕华区二模）如图，直线l₁与l₂相交于点P，点P横坐标为-1，l₁的解析表达式为y=

x+3，且l₁与y轴交于点A，l₂与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）若点M为直线l₂上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的

的点M的坐标；
（4）当x为何值时，l₁，l₂表示的两个函数的函数值都大于0？

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，直线l₁与y轴交点坐标为（0，-1），直线l₂与x轴交点坐标为（3，0），两直线交点为P（1，1），解答下面问题：
（1）求出直线l₁的解析式；
（2）请列出一个二元一次方程组，要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为

x=1

y=1

；
（3）当x为何值时，l₁、l₂表示的两个一次函数的函数值都大于0？

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