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    如图，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图像与x轴、y轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且∠ABC＝90o，∠CAB＝∠BAO，．

    (1)求点A的坐标；

    (2)求这个二次函数的解析式．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)二次函数的图像轴的交点为B(0，2)　　(1分)

    　　在Rt△AOB中，∵OB＝2，　　(1分)

    　　∴OA＝4，∴点A的坐标(4，0)　　(1分)

    　　(2)过点C作CD⊥轴，垂足为D　　(1分)

    　　∵∠CDB＝∠ABC＝∠AOB＝90o，

    　　∴∠CBD＝180o枴－ABC枴－ABO＝90o枴－ABO＝∠BAO　　(1分)

    　　∴△CDB∽△BOA　　(1分)

    　　∵∠CAB＝∠BAO，∴　　(1分)

    　　∴　　(1分)

    　　∴OC＝1，BD＝2，∴OD＝4．∴C(1，4)　　(1分)

    　　∵点A、C在二次函数的图像上，

    　　∴　　(1分)

    　　∴　　(1分)

    　　∴二次函数解析式为　　(1分)


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    【小题1】（1）求此二次函数的关系式；
    【小题2】（2）写出A、B、C、D四点的坐标；
    【小题3】（3）若点F在抛物线的对称轴上，点G在抛物线上，且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G 的坐标．

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    （2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，则线段的中点P的坐标为  ▲  ，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由．

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    1.（1）求此二次函数的关系式；

    2.（2）写出A、B、C、D四点的坐标；

    3.（3）若点F在抛物线的对称轴上，点G在抛物线上，且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G 的坐标．

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年河北省唐山路南数学三模试卷 题型：解答题

    （7分）如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB．

    （1）求a, b；

    （2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，则线段的中点P的坐标为   ▲   ，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由．

     

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