Question

8．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠A=∠B=30°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E，在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠ADC的度数；若不可以，说明理由．

Answer 1

分析 分类讨论：当CD=DE时；当DE=CE时；当EC=CD时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．

解答 解：△CDE可以是等腰三角形，
∵△CDE是等腰三角形；
①当CD=DE时，
∵∠CDE=30°，
∴∠DCE=∠DEC=75°，
∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，
②当DE=CE时，∵∠CDE=30°，
∴∠DCE=∠CDE=30°，
∴∠ADC=∠DCE+∠B=60°．
③当EC=CD时，
∠BCD=180°-∠CED-∠CDE=180°-30°-30°=120°，
∵∠ACB=180°-∠A-∠B=120°，
∴此时，点D与点A重合，不合题意．
综上，△ADC可以是等腰三角形，此时∠ADC的度数为60°或105°．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．