Question

26、如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．
（1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；
（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？

Answer 1

分析：（1）根据矩形的四角相等为90度求解；
（2）根据D、A、E在同一条直线上时不能构成四边形求解；
（3）分别根据菱形的四边相等和正方形的四边相等，四角相等的特性解题．

解答：解：（1）当四边形ADFE是矩形时，∠DAE=90°
∴∠BAC=360°-120°-90°=150°

（2）当平行四边形ADFE不存在时，∠DAE=180°
∴∠BAC=180°-60°-60°=60°

（3）当AD=AE=AB=AC时，即AB=AC时平行四边形ADFE是菱形．
综上可知：当AB=AC、∠BAC=150°时平行四边形ADFE是正方形．

点评：主要考查了特殊平行四边形的特殊性．其中矩形，菱形，正方形的一些特性要掌握．