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    【题目】已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．

    （1）求证：四边形AFCE是菱形；

    （2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．

    【答案】（1）略；（2）39.

    【解析】

    （1）根据ASA证明△AOE≌△COF，得EO=FO，从而得出四边形AFCE为平行四边形，进一步由FE⊥AC，即可证得结论；

    （2）根据勾股定理可求出AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.

    解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

    ∴AE∥FC，

    ∴∠EAO=∠FCO，

    ∵EF垂直平分AC，

    ∴AO=CO，FE⊥AC，

    又∠AOE=∠COF，

    ∴△AOE≌△COF，

    ∴EO=FO，

    ∴四边形AFCE为平行四边形，

    又∵FE⊥AC，

    ∴平行四边形AFCE为菱形；

    （2）在Rt△ABC中，根据勾股定理得：，又EF=6，∴菱形AFCE的面积.

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    （1）判断BD所在直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

    （2）若AE＝4，∠A＝30°，求图中由BD、BE、弧DE围成阴影部分面积．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，AB：BC=4：3，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠1=∠2．

    （1）求AC的长和点D的坐标；

    （2）求证：△AEF∽△DCE；

    （3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．

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    【题目】张老师给爱好学习的的小军和小俊提出这样一个问题：如图（1），在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD＋PE＝CF．

    小军的证明思路是：如图（2），连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF．

    老师表扬了小军，并且告诉小军和小俊：在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，这种方法称为“面积法”.

    请你使用“面积法”解决下列问题：

    （1）Rt△ABC两条直角边长为3和4，则它的内切圆半径为 ；

    （2）如图（3），△ABC中AB=15，BC=14，AC=13，AD是BC边上的高.求AD长及△ABC的内切圆的半径；

    （3）如图（4），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=8，BC+CD=20，S△DBC=36，r2=2，求r1的值．

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    【题目】二次函数与一次函数在一个平面直角坐标系中.

    （1）若二次函数的图象顶点在一次函数上，求的值；

    （2）若当时，二次函数的最小值为，求，的值．

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    【题目】“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：

    成绩/分

    7

    8

    9

    10

    人数/人

    2

    5

    4

    4

    （1）这组数据的众数是多少，中位数是多少．

    （2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，则下列说法：

    ①当0＜x＜2时， y1＞y2；②y1随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y1=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（ ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    【题目】把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为

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    【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题：

    （1）填写下表：

    图形序号

    菱形个数个

    3

    7

    ______

    ______

    （2）根据表中规律猜想,图n中菱形的个数用含n的式子表示,不用说理；

    （3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在,求出图形的序号；若不存在,说明理由.

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