Question

【题目】如图，已知直线AB上一点O，OC⊥AB，OD⊥OE, 若∠COE=∠BOD.

（1）求∠COE, ∠BOD, ∠AOE的度数.

（2）若OF平分∠BOE，求∠AOF的度数.

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）150°

【解析】

试题（1）由于∠COE=∠BOD，可设∠COE=x，则∠BOD=5x，列出方程即可求出x的值，进而求出∠COE，∠BOD，∠AOE的度数．

（2）作出∠BOE的角平分线后求出∠BOF的度数即可求出∠AOF的度数．

解： （1）∵∠COE=∠BOD

∴设∠COE=x,则∠BOD=5x

∵OD⊥OE, ∴∠DOE=90°,

∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-90°

∵OC⊥AB, ∴∠BOC=90°, ∴∠COE+∠BOE=90°

∴x+5x-90=90, x=30°

∴∠COE=30°

∴∠BOD=5x=150°

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90+30=120°

（2）作OF平分∠BOE

∴∠BOF=∠BOE

∵∠BOE=90°-∠COE=60°, ∴∠BOF=30°

∴∠AOF=180°-∠BOF=150°