Question

如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于

 

；
②当菱形的“接近度”等于

 

时，菱形是正方形．
（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a-b|，于是|a-b|越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．

Answer 1

分析：（1）根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，相似图形的“接近度”相等．所以若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于|m-n|；当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形；
（2）不合理，举例进行说明．

解答：解：（1）①∵内角为70°，
∴与它相邻内角的度数为110°．
∴菱形的“接近度”=|m-n|=|110-70|=40．
②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．

（2）不合理．
例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a-b|却不相等．
合理定义方法不唯一．
如定义为

b

a

，

b

a

越小，矩形越接近于正方形；

b

a

越大，矩形与正方形的形状差异越大；
当

b

a

=1时，矩形就变成了正方形．

点评：正确理解“接近度”的意思，矩形的“接近度”|a-b|越小，矩形越接近于正方形．这是解决问题的关键．