【题目】如图,已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象相交于点A(2,n),与x轴相交于点B.
(1)求k的值以及点B的坐标;
(2)在y轴上是否存在点P,使PA+PB的值最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)k的值为6,B点坐标为(,0);(2)存在,(0,)
【解析】
(1)根据一次函数解析式,先代入y=0得到B点坐标,再利用一次函数进行确定A(2,3),然后把A点坐标代入y=中可得到k的值;
(2)作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴于P点,则B′(﹣,0),利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小,再利用待定系数法求出直线AB′的解析式,然后求出直线AB′与y轴的交点坐标得到满足条件的P点坐标.
(1)当y=0时,x﹣2=0,解得x=,
∴B点坐标为(,0),
把A(2,n)代入y=x﹣2得:n=×2﹣2=3,
∴A(2,3),
把A(2,3)代入y=得:k=2×3=6,
∴反比例函数解析式为y=;
即k的值为6,B点坐标为(,0);
(2)存在,理由如下:
作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴于P点,如图,则B′(﹣,0),
∵PB′=PB,
∴PA+PB=PA+PB′=AB′,
∴此时PA+PB的值最小,
设直线AB′的解析式为y=mx+n,
把A(2,3),B′(﹣,0)代入得 ,
解得 ,
∴直线AB′的解析式为y=x+,
当x=0时,y=x+=,
∴满足条件的P点坐标为(0,).
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【题目】如图,在ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F,点M是边AB的一个三等分点.连接MF,则△AOE与△BMF的面积比为________.
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【题目】如图,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A(2,3),B(6,n)两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)求当x为何值时,y1>0.
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【题目】如今很多初中生喜欢购头饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A.白开水,B.瓶装矿泉水,C.碳酸饮料,D.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题
(1)这个班级有多少名同学?并补全条形统计图;
(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表),则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元?
饮品名称 | 白开水 | 瓶装矿泉水 | 碳酸饮料 | 非碳酸饮料 |
平均价格(元/瓶) | 0 | 2 | 3 | 4 |
(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为A,B,其余三位记为C,D,E)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员,请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)过点E作EH⊥AB,垂足为H,求证:CD=HF;
(3)若CD=1,EH=3,求BF及AF长.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3.
(1)求AD的长;
(2)求四边形AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
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【题目】某校为进一步推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”的体育活动,决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球,B:篮球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球)进行问卷调查,学生可根据自己的喜好选修一门,李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图(如图).
(1)该班对足球和排球感兴趣的人数分别是 、 ;
(2)若该校共有学生3500名,请估计有多少人选修足球?
(3)该班班委5人中,1人选修篮球,3人选修足球,1人选修排球,李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.
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【题目】图1为一艺术拱门,下部为矩形ABCD,AB、AD的长分别为m和4m,上部是圆心为O的劣弧CD,∠COD=120°.现欲以点B为支点将拱门放倒,放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直,如图2所示.设BC与地面水平线所成的角为,记拱门上的点到地面的距离为h,当h取最大值时,此时为________°.
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