Question

5．已知函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上的三个点A、B、C，他们的横、纵坐标均为正整数，分别过这些点向x轴或y轴作垂线段，以垂线段为边长做正方形，在正方形内以边长为半径作四分之一的圆周的两条弧，组成如图的三个阴影部分，则这三个阴影部分的面积总和是3π-6．

Answer 1

分析 通过观察可知每个阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这3个阴影部分的面积相加即可表示．

解答 解：∵A、B、C是反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上的三个点，
∴x=1，y=4；
x=2，y=2；
x=4，y=1；
∴A、C正方形的边长为1，阴影的面积为：2（$\frac{π{r}^{2}}{4}$-$\frac{{r}^{2}}{2}$）=2（$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$）r²=$\frac{π-2}{2}$；
B正方形的边长为2，阴影的面积为：
（$\frac{π-2}{2}$）r²=2（π-2）；
∴这三个阴影部分的面积总和是：2（π-2）+2×（$\frac{π-2}{2}$）=3π-6．
故答案为：3π-6．

点评 本题主要考查了反比例系数k的几何意义以及扇形面积，通过考阴影的面积的计算分析出其图象特点，再结合性质作答．