Question

已知点P₁（x₁，2010），P₂（x₂，2010）是二次函数y=ax²+bx+7（a≠0）图形上两点，则二次函数当x=x₁+x₂时的值为

7

．

Answer 1

分析：先把点P₁（x₁，2010），P₂（x₂，2010）代入y=ax²+bx+7（a≠0）可得到ax₁²+bx₁+7=2010①，ax₂²+bx₂+7=2010②，由①-②得ax₁²-ax₂²+bx₁-bx₂=0，变形得到[a（x₁+x₂）+b]（x₁-x₂）=0，由于x₁≠x₂，则a（x₁+x₂）+b=0，即x₁+x₂=-

b

a

，然后把x=-

b

a

代入y=ax²+bx+7计算即可．

解答：解：把点P₁（x₁，2010），P₂（x₂，2010）代入y=ax²+bx+7（a≠0）得ax₁²+bx₁+7=2010①，ax₂²+bx₂+7=2010②，
①-②得ax₁²-ax₂²+bx₁-bx₂=0，
∴[a（x₁+x₂）+b]（x₁-x₂）=0，
∵x₁≠x₂，
∴a（x₁+x₂）+b=0，即x₁+x₂=-

b

a

，
把x=-

b

a

代入y=ax²+bx+7得y=a×（-

b

a

）²+b×（-

b

a

）+7=7．
故答案为：7．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上的点的坐标满足其解析式．也考查了代数式的变形能力．