Question

如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？

 

Answer 1

【答案】

相切，相交，相离

【解析】

试题分析：根据题意和正方形的性质，分别找到圆心到直线的距离，再根据数量关系判断其位置关系．

由题意得BO⊥AC，BO=BD=，

即点B到AC的距离为，与⊙B的半径相等；

∴直线AC与⊙B相切．

∵EF∥AB，∠ABC=90°，

∴BE⊥EF，垂足为E，

且BE=BC=，

∴直线EF与⊙B相交；

，∠BCD=90°，

∴直线CD与⊙B相离．

考点：本题考查的是直线与圆的位置关系

点评：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．