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    （2012•辽阳）如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是
    6
    6
    cm．
    分析：过O点作OH⊥EF于H，连OF，根据垂径定理得EH=FH，在Rt△AOH中，AO=AD+OD=3+5=8，∠A=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系可得到OH=
    1
    2
    OA=4，再利用勾股定理计算出HF，由EF=2HF得到答案．
    解答：解：过O点作OH⊥EF于H，连OF，如图
    则EH=FH，
    在Rt△AOH中，AO=AD+OD=3+5=8，∠A=30°，
    则OH=
    1
    2
    OA=4，
    在Rt△OHF中，OH=4，OF=5，
    则HF=
    		OF2-OH2
    =3，
    则EF=2HF=6cm．
    故答案为6．
    点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理．
    练习册系列答案
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    k
    x
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    （1）画出位似中心点O；
    （2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；
    （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．

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    10
    3
    ，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．
    （1）求抛物线的表达式；
    （2）直线y=
    3
    4
    x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=
    3
    4
    x+m的表达式；
    （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=
    3
    4
    x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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