【题目】如图,中,,,于点E,于点D,BE与AD相交于F.
求证:;
若,求AF的长.
【答案】(1)证明见解析(2)AF=3
【解析】
(1)根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD,即可求证△BDF≌△ACD,即可解答;
(2)连接CF,根据全等三角形的性质得到DF=DC,得到△DFC是等腰直角三角形.推出AE=EC,BE是AC的垂直平分线.于是得到结论.
解:(1)AD⊥BD,∠BAD=45°,
∴AD=BD,
∵∠BFD=∠AFE,∠AFE+∠CAD=90°,∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠BFD=∠ACD,
在△BDF和△ACD中,
∴△BDF≌△ACD(AAS),
∴BF=AC;
(2)连接CF,
∵△BDF≌△ADC,
∴DF=DC,
∴△DFC是等腰直角三角形.
∵CD=3,CF=CD=3,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AE=EC,BE是AC的垂直平分线.
∴AF=CF,
∴AF=3.
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【题目】对于平面直角坐标系中的点,若点的坐标为 (其中为常数,且),则称点为点的“之雅礼点”.例如:的“之雅礼点”为,即.
(1)①点的 “之雅礼点” 的坐标为___________;
②若点的“之雅礼点” 的坐标为,请写出一个符合条件的点的坐标_________;
(2)若点在轴的正半轴上,点的“之雅礼点”为点,且为等腰直角三角形,则的值为____________;
(3)在(2)的条件下,若关于的分式方程无解,求的值.
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【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义:如果二次函数与满足,,,则称这两个函数互为“旋转函数”.
求函数的“旋转函数”.
小明是这样思考的:由函数可知,,,,根据,,,求出,,,就能确定这个函数的“旋转函数”.
请参考小明的方法解决下面问题:
(1)直接写出函数的“旋转函数”;
(2)若函数与互为“旋转函数”,求的值;
(3)已知函数的图象与轴交于点A、B两点(A在B的左边),与轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数互为“旋转函数”。
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【题目】如图,有一座抛物线型拱桥,已知桥下在正常水位AB时,水面宽8m,水位上升3m, 就达到警戒水位CD,这时水面宽4m,若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶.
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【题目】四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)如图1,求证:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的长度;
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,AD⊥BC,且AD=AB.
(1)如图1,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE+AF=AD
(2)如图2,如果∠EDF=60,且∠EDF两边分别交边AB,AC于点E,F,那么线段AE,AF,AD之间有怎样的数量关系?并给出证明.
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【题目】农八师石河子市某中学初三(1)班的学生,在一次数学活动课中,来到市游憩广场,测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度,已知铜像底座的高为3.5m.某小组的实习报告如下.请你计算出铜像的高(结果精确到0.1m)
实习报告2003年9月25日
题目1 | 测量底部可以到达的铜像高 | |||
测 得 数 据 | 测量项目 | 第一次 | 第二次 | 平均值 |
BD的长 | 12.3m | 11.7m | ||
测倾器CD的高 | 1.32m | 1.28m | ||
倾斜角 | α=30°56' | α=31°4' | ||
计 算 | ||||
结果 |
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【题目】在中,,,是的角平分线,于点.
(1)如图,连接,求证:是等边三角形;
(2)点是线段上的一点(不与点重合),以为一边,在的下方作,交延长线于点,请你在图中画出完整图形,并直接写出与之间的数量关系;
(3)如图,点是线段上的一点,以为一边,在的下方作,交延长线于点,试探究与数量之间的关系,并说明理由.
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