Question

探索规律问题：
用同样大小的黑色棋子按图中所示的方式摆图形，观察图中棋子的摆放规律，解答下面的问题：

（1）第4个图形需棋子

12

 枚；
（2）第5个图形需棋子

15

 枚；
（3）猜想第n个图形需棋子

3n

 枚（用含n的代数式表示，n为正整数）；
（4）利用你猜想的结论，计算第200个图形需棋子的枚数．

Answer 1

分析：（1）观察图形得到第1个图形所需棋子数=3×2-3=3×1；第2个图形所需棋子数=3×3-3=6=3×2；第3个图形所需棋子数=3×4-3=9=3×3；于是得到图形中棋子的个数等于该图的序号数的3倍，则第4个图形所需棋子数=3×4；
（2）第5个图形所需棋子数=3×5=15；
（3）第n个图形所需棋子数=3n；
（4）第200个图形所需棋子数=3×200；

解答：解：（1）第1个图形所需棋子数=3×2-3=3×1；
第2个图形所需棋子数=3×3-3=6=3×2；
第3个图形所需棋子数=3×4-3=9=3×3；
第4个图形所需棋子数=3×5-3=12=3×4；
（2）第5个图形所需棋子数=3×5=15；
（3）第n个图形所需棋子数=3n；
（4）当n=200时，3n=3×200=600．
所以第200个图形需棋子600枚．
故答案为12；15；3n．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．