某天早晨.张强从家跑步去体育场锻炼.同时妈妈从体育场晨练结束回家.途中两人相遇.张强跑到体育场后发现要下雨.立即按原路返回.遇到妈妈后两人一起按他返回时的速度回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上)．设两人离家的距离为y(米).张强出发的时间为x(分).y与x之间的函数图象如图所示．(1)求张强返回时的速度,(2)妈妈比按原速返� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按他返回时的速度回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上）．设两人离家的距离为y（米），张强出发的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距100米．

分析（1）根据速度=路程÷时间，即可求出张强返回时的速度；
（2）根据点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC所对应的函数表达式，将x=45代入其内可求出点B的坐标，根据点D和点B的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式，将y=0代入其内可求出x的值，用其减去50即可得出结论．
（3）先求出直线OA所对应的函数表达式，分0＜x≤30和30＜x＜45两种情况考虑，根据两函数表达式y值之差为100，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答解：（1）3000÷（50-30）=150（米/分）．
答：张强返回时的速度为150米/分．
（2）设直线AC所对应的函数表达式为y=-150x+b，
将点（30，3000）代入，得：-150×30+b=3000，
解得：b=7500，
∴直线AC所对应的函数表达式为y=-150x+7500．
当x=45时，y=-150×45+7500=750，
∴点B的坐标为（45，750）．
设直线BD所对应的函数表达式为y=mx+n（m≠0），
将点（0，3000）、（45，750）代入，
得：$\left\{\begin{array}{l}{n=3000}\\{45m+n=750}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-50}\\{n=3000}\end{array}\right.$，
∴直线BD所对应的函数表达式为y=-50x+3000．
当y=-50x+3000=0时，x=60，
60-50=10（分钟）．
答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家．
（3）张强去体育场的速度为3000÷30=100（米/分），
∴直线OA所对应的函数表达式为y=100x．
当0＜x≤30时，∵张强与妈妈相距100米，
∴|-50x+3000-100x|=100，
解得：x₁=$\frac{58}{3}$，x₂=$\frac{62}{3}$；
当30＜x＜45时，∵张强与妈妈相距100米，
∴-150x+7500-（-50x+3000）=100，
解得：x=44．
综上所述：当x=$\frac{58}{3}$或$\frac{62}{3}$或44时，张强与妈妈相距100米．

点评本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据速度=路程÷时间，求出张强返回时的速度；（2）利用待定系数法分别求出直线AC、BD所对应的函数表达式；（3）分0＜x≤30和30＜x＜45两种情况，找出关于x的一元一次方程．

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