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已知:如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证:D在∠BAC的平分线上.
证明见解析
证明:在△BDE和△CDF中,
∠BED=∠CFD=90°,∠BDE=∠CDF,BD=CD
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴DE=DF,
又∵CE⊥AB,BF⊥AC,
∴D在∠BAC的平分线上.
首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF(AAS),则DE=DF,再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AC⊥BD,AC=DC,BC=EC.求证:DE⊥AB.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的是 ( )
A.等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合
B.等角对等边
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.等腰三角形两个底角相等

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中, ∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形, 则∠B为  (     )   
A.70°B.35°C.110° 或 35°D.110°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

等腰三角形的一个内角等于40°,则另外两个内角的度数分别为  (    )
A.40°、100°B.70°、70°
C.70°、100°          D.40°、100°或70°、70°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为3m,4m现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以4m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠,点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为            

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,△AED△ABC,其中∠1=∠B,则AD:______=______:BC=______:AB.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,BD与CE相交于点A,已知,AB=6,AC=4,AD=3,且△ABC与△ADE相似,求AE的长.

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