Question

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程中，每天还要除去其他费用400元(天数不足一天时，按整天计算).设销售单价为x元，日均获利为y元. （日均获利=销售所得利润-各种开支）
(1)求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围.
(2)求每千克单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
(3)若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售，试比较哪一种销售获总利更多，多多少？

Answer 1

解：（1）　y="(x-30)[60+2×(70-x)]-400=" -2x²+260x-6400，30≤x≤70                                
(2)y==-2(x-65)²+2050.                         
当单价定为65元时，日均获利最多，是2050元.
(3)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售60+2×(70-65)=70kg，
那么获利为2050×（7000÷70）=205000元.              
当销售单价最高时单价为70元，日均销售60kg，将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天，那么获利为(70-30)×7000-117×400=233200元.             　　
因为233200>205000，且233200-205000=28200元，
所以，销售单价最高时获利更多，且多获利28200元. 

解析