Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为_________时，△PEC与△QFC全等．

Answer 1

【答案】1或

【解析】试题分析：此题分两种情况：①PC=QC时，△PEC与△QFC全等，②点P与点Q重合，△PEC与△QFC全等，然后计算出t的值即可．

解：如图1所示；

∵△PEC与△QFC全等，

∴PC=QC.

∴6t=83t.

解得：t=1.

如图2所示：

∵点P与点Q重合，

∴△PEC与△QFC全等，

∴6t=3t8.

解得：t=.

综上所述：点P运动时间为1或时，△PEC与△QFC全等.