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    4．化简求值：[（2x+y）2-（x+y）（x-y）-2y2]÷2x，其中x=4，y=-$\frac{1}{2}$．

    分析 原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

    解答 解：原式=（4x2+4xy+y2-x2+y2-2y2）÷2x=（3x2+4xy）÷2x=$\frac{3}{2}$x+2y，
    当x=4，y=-$\frac{1}{2}$时，原式=6-1=5．

    点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    14．（-6）-|-2|-36×（$\frac{5}{4}$-$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$）

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    15．先化简，再求值：（a-$\frac{1}{a}$）÷$\frac{a-1}{（a+1）^{2}-1}$，其中a满足a2+3a-1=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在⊙O的内接等腰三角形ABC中，AB=AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE=BC．
    （1）求证：五边形AEBCD是正五边形；
    （2）若BD、CE相交于点F，试判断四边形AEFD的形状，并证明你的结论．

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    19．问题情境：如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A，C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF，AD．
    探究展示：（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
    ②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形，图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
    变式练习：（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=$\frac{4}{3}$，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，请判断线段BF、AD所在直线的位置关系，并证明你的判断．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足25≤x≤30，那么一周可获得的最大利润是1550元．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，则∠C=60°，BC=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=2$\sqrt{3}$，对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，折痕为EF；展平后再过点A折叠矩形纸片，使点D落在EF上的点N，折痕AG与EF相交于点Q；再次展平，连接AN，GN，延长GN交AB于点M，有如下结论：
    ①MN=NG；②EQ=1；③△GAM一定是等边三角形；④P为线段AG上一动点，则PD+PE的最小值是2+$\sqrt{3}$．其中正确结论的序号是①②③．

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